Aplicación de las Sustituciones de Descartes y Cardano para la Solución de Polinomios de Tercer y Cuarto Orden

Abstract

El objetivo del presente trabajo es representar en un diagrama de Campbell el cambio en las frecuencias naturales con respecto a la velocidad de rotación Ω de un rotor con 2 grados de libertad. Dichas frecuencias naturales son la parte imaginaria de las raíces del polinomio de cuarto orden. Estas se obtienen mediante las sustituciones de Descartes y Cardano que reducen el orden de los polinomios con coeficientes escalares. Con las sustituciones de Cardano, el término cúbico en un polinomio general de cuarto orden es eliminado y el polinomio es reducido posteriormente a uno de orden 3. Con las sustituciones de Descartes, el término cuadrático del polinomio general de orden 3 es eliminado y posteriormente el polinomio es reducido a uno de grado 2, el cual es resuelto finalmente por la bien conocida fórmula general. En el diagrama de Campbell se aprecia el cambio en las raíces con respecto a la velocidad de rotación. Los métodos aquí presentados para la obtención de las raíces no son un análisis de estabilidad del sistema mecánico, sin embargo, simplifican el esfuerzo de cálculo para la obtención de las mismas.