Aplicación de las Sustituciones de Descartes y Cardano para la Solución de Polinomios de Tercer y Cuarto Orden

José Alfredo Ramírez Monares



DOI: http://dx.doi.org/10.20983/culcyt.2019.1.2.7

Resumen


El objetivo del presente trabajo es representar en un diagrama de Campbell el cambio en las frecuencias naturales con respecto a la velocidad de rotación Ω de un rotor con 2 grados de libertad. Dichas frecuencias naturales son la parte imaginaria de las raíces del polinomio de cuarto orden. Estas se obtienen mediante las sustituciones de Descartes y Cardano que reducen el orden de los polinomios con coeficientes escalares. Con las sustituciones de Cardano, el término cúbico en un polinomio general de cuarto orden es eliminado y el polinomio es reducido posteriormente a uno de orden 3. Con las sustituciones de Descartes, el término cuadrático del polinomio general de orden 3 es eliminado y posteriormente el polinomio es reducido a uno de grado 2, el cual es resuelto finalmente por la bien conocida fórmula general. En el diagrama de Campbell se aprecia el cambio en las raíces con respecto a la velocidad de rotación. Los métodos aquí presentados para la obtención de las raíces no son un análisis de estabilidad del sistema mecánico, sin embargo, simplifican el esfuerzo de cálculo para la obtención de las mismas.


Palabras clave


Sustituciones de Cardano; sustituciones de Descartes; solución de polinomios; orden de polinomios

Texto completo:

PDF

Referencias


G. E. Alcalá, “Una Solución a la de Cuatro”, rinconmatematico.com, 2006. [En línea]. Disponible en: http://rinconmatematico.com/foros/index.php/topic,38584.0.html.

S. Janson, “Roots of Polynomials of Degrees 3 and 4”, Cornell University, septiembre 13, 2010. [En línea]. Disponible en: https://arxiv.org/abs/1009.2373v1.

A. Fathi, P. Mobadersany, y R. Fathi, “A Simple Method to Solve Quartic Equations”, Aust. J. Basic Appl. Sci., vol. 6, pp. 331–336, 2012.

K. Ward, “Examples Using Cardano’s Method to Solve Cubic Equations”, Ken Ward’s Mathematics Pages, 2019. [En línea]. Disponible en: https://trans4mind.com/personal_development/mathematics/polynomials/cardanoMethodExamples.htm.

I. Stewart, Galois theory, 3.a ed., Florida: Chapman & Hall/CRC, 2004.

E. W. Weisstein, “Cubic Formula”, WolframMathWorld, 2019. [En línea]. Disponible en: http://mathworld.wolfram.com/CubicFormula.html.

A. Fathi y S. Nastaran, “A classic new method to solve quartic equations”, Appl. Comput. Math., vol. 2, no. 2, pp. 24–27, 2013.

M. Abramowitz y I. A. Stegun, Handbook of Mathematical Functions With Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables, 10.a ed., Washington: National Bureau of Standards Applied Mathematics Series 55, 1972.

M. Lalanne y G. Ferraris, Rotordynamics Prediction in Engineering, 2.a ed., Chichester: John Wiley and Sons, 1998.


Enlaces refback

  • No hay ningún enlace refback.


Copyright (c) 2019 José Alfredo Ramírez Monares

Licencia de Creative Commons
Este obra está bajo una licencia de Creative Commons Reconocimiento-NoComercial 4.0 Internacional.

Responsable de la última actualización de este número: Raúl Alfredo Meza González. Fecha de la última modificación, 14 de abril de 2020.

Las opiniones expresadas por los autores no necesariamente reflejan la postura del editor de la publicación. Los contenidos e imágenes de la publicación estan sujetos a una licencia CC 4.0 internacional BY NC. 

 Licencia de Creative Commons